Έρευνα

Επισκόπηση

  • Μελετώ ισχυρά συζευγμένες κβαντικές θεωρίες πεδίου (QFT) — το πλαίσιο που συνδυάζει την κβαντομηχανική με τη σχετικότητα και περιγράφει τα σωματίδια ως διεγέρσεις υποκείμενων πεδίων.
  • Εστιάζω κυρίως στις σύμμορφες θεωρίες πεδίου (CFT) — ιδιαίτερα συμμετρικά μοντέλα που συχνά περιγράφουν τη φυσική σε μεγάλες αποστάσεις ή στα κρίσιμα σημεία μεταβάσεων φάσης.
  • Χρησιμοποιώ την αντιστοιχία AdS2/CFT1 ως μια «διπλή γέφυρα» ανάμεσα σε QFT σε κυρτωμένο διδιάστατο χωροχρόνο (AdS2) και CFT ορισμένες στο μονοδιάστατο όριό του.
  • Η εργαλειοθήκη μου συνδυάζει σύγχρονες μεθόδους συναρτησιακού bootstrap με κλασικές τεχνικές QFT όπως θεωρία διαταραχών, θεωρία σκέδασης και χαμιλτονιανή αποκοπή.
  • Ενδιαφέρομαι επίσης για σύμμορφα ελαττώματα, καθώς και για υπολογιστικές προσεγγίσεις στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις όπως η θεωρία βαθμίδας σε πλέγμα και τα δίκτυα τανυστών.

Διδακτορική έρευνα

Η έρευνά μου είναι στη κβαντική θεωρία πεδίου (QFT) — το πλαίσιο που ενώνει την κβαντομηχανική με τη σχετικότητα. Σε αυτήν την εικόνα, τα σωματίδια δεν είναι παρά «ρυτιδώσεις» ή διεγέρσεις των πεδίων. Η QFT είναι η γλώσσα της φυσικής σωματιδίων, όπου περιγράφει τις θεμελιώδεις δυνάμεις, αλλά εμφανίζεται και στη φυσική συμπυκνωμένης ύλης, π.χ. στην υπεραγωγιμότητα ή στον μαγνητισμό.

Ένας βασικός οδηγός εδώ είναι η ομάδα επανακανονικοποίησης (RG). Βασικά, είναι ένας τρόπος να παρακολουθούμε πώς αλλάζει μια θεωρία όταν μεταβαίνουμε σε διαφορετικές ενεργειακές κλίμακες — «ζουμάροντας» ή «ξε-ζουμάροντας». Συχνά, θεωρίες που φαίνονται πολύ διαφορετικές σε υψηλές ενέργειες (UV) συγκλίνουν σε παρόμοια μορφή σε χαμηλές ενέργειες (IR). Η θεωρία που εμφανίζεται στο IR ονομάζεται IR σταθερό σημείο. Σε πολλές περιπτώσεις αυτά τα σημεία είναι σύμμορφες θεωρίες πεδίου (CFT) — ειδικές QFT που είναι ίδιες σε όλες τις κλίμακες, ή πιο επίσημα, είναι αναλλοίωτες υπό μετασχηματισμούς που διατηρούν τις γωνίες τοπικά.

Διάγραμμα του χώρου θεωριών που δείχνει τις ροές RG μεταξύ UV θεωριών και IR σταθερών σημείων, τα οποία συχνά είναι σύμμορφες θεωρίες πεδίου

Μια κεντρική πρόκληση στην QFT είναι η κατανόηση ισχυρά συζευγμένων θεωριών — καταστάσεων όπου οι αλληλεπιδράσεις είναι τόσο ισχυρές που δεν μπορούν να θεωρηθούν μικρές διορθώσεις σε απλούστερο μοντέλο. Αυτό δεν είναι εξωτικό: η ισχυρή πυρηνική δύναμη που συγκρατεί τα νουκλεόνια σε χαμηλές ενέργειες είναι ισχυρά συζευγμένη, όπως και πολλά συστήματα συμπυκνωμένης ύλης. Επειδή οι CFT συχνά είναι ιδιαίτερα σημεία στον «χώρο θεωριών» και έχουν επιπλέον μαθηματικούς περιορισμούς, αποτελούν φυσικά σημεία εκκίνησης για τη μελέτη του ισχυρού συζευγμένου καθεστώτος. Πέρα από τη θεωρητική τους γοητεία, οι CFT έχουν ευρείες εφαρμογές: περιγράφουν κρίσιμα σημεία μεταβάσεων φάσης, την worldsheet στη θεωρία χορδών, και παρέχουν τη βάση για την ολογραφική αρχή, στην οποία στρέφομαι τώρα.

Μια ολογραφική αρχή: AdS2/CFT1

Η πιο γνωστή εκδοχή της ολογραφίας είναι η αντιστοιχία AdS/CFT. Το AdS σημαίνει χώρος αντι–de Sitter — ένας χωροχρόνος μέγιστης συμμετρίας με σταθερή αρνητική καμπυλότητα. Μπορεί να ιδωθεί σαν ένας «άπειρος κύλινδρος», όπου το όριο αντιπροσωπεύει τον χώρο και τον χρόνο στο άπειρο, και το ύψος δείχνει τη χρονική διεύθυνση. Φυσικά, είναι η γεωμετρία ενός σύμπαντος με ομοιόμορφη αρνητική ενέργεια κενού.

Η αντιστοιχία προτείνει ότι ορισμένες CFT που ζουν σε αυτό το όριο είναι ισοδύναμες με QFT στο εσωτερικό του AdS, με τη βαρύτητα ενεργοποιημένη. Δηλαδή, η ίδια φυσική μπορεί να περιγραφεί είτε ως θεωρία στο όριο είτε ως QFT με δυναμική βαρύτητα στον όγκο. Αυτός είναι ο λόγος που λέγεται «ολογραφική»: η φυσική σε περισσότερες διαστάσεις κωδικοποιείται πλήρως σε θεωρία λιγότερων διαστάσεων — όπως ένα ολόγραμμα αποθηκεύει μια τρισδιάστατη εικόνα σε μια δισδιάστατη επιφάνεια. Εντυπωσιακά, αυτή η δυϊκότητα συνδέει δύο από τα πιο δύσκολα προβλήματα: την ισχυρά συζευγμένη QFT και τη κβαντική βαρύτητα.

Σχηματικό της αντιστοιχίας AdS/CFT, που δείχνει τον AdS όγκο με μια σύμμορφη θεωρία πεδίου στον κυλινδρικό του ορίζοντα

Αν και η AdS/CFT έχει μελετηθεί σε πολλές διαστάσεις, οι περιπτώσεις υψηλής διάστασης είναι τεχνικά απαιτητικές: οι CFT είναι συχνά ελλιπώς κατανοητές και τα μη διαταρακτικά εργαλεία σπάνια. Αντίθετα, οι χαμηλοδιάστατες περιπτώσεις (π.χ. 1D ή 2D CFT) είναι πιο προσιτές, τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά. Στη δουλειά μου επικεντρώνομαι στο απλούστερο μη τετριμμένο παράδειγμα: την αντιστοιχία AdS2/CFT1. Η μονοδιάστατη CFT του ορίου είναι ιδανική για σύγχρονες τεχνικές όπως το αναλυτικό συναρτησιακό bootstrap που αναπτύχθηκε από την ομάδα μου, καθώς και για κλασικά εργαλεία όπως η χαμιλτονιανή αποκοπή.

Εργαλεία και στόχοι

Η αντιστοιχία AdS/CFT δίνει δύο συμπληρωματικές οπτικές:
- Στον όγκο (μέσα στο AdS2): χρησιμοποιώ τυπικές μεθόδους QFT όπως θεωρία διαταραχών, θεωρία σκέδασης (μήτρα S) και χαμιλτονιανή αποκοπή (προσεγγιστική αριθμητική μέθοδος με πεπερασμένα επίπεδα).
- Στο όριο (η CFT1): μπορώ να εφαρμόσω ιδέες QFT, αλλά έχω και πρόσβαση στο conformal bootstrap (σύμμορφο bootstrap) — μια ισχυρή μη διαταρακτική μέθοδο που χρησιμοποιεί μόνο συμμετρία και συνέπεια για να περιορίσει τα επιτρεπτά σταθερά σημεία.

Οι δύο οπτικές αλληλοσυμπληρώνονται: το bootstrap περιορίζει τα δυνατά CFT, ενώ οι μέθοδοι QFT δείχνουν πώς εξελίσσονται οι θεωρίες υπό παραμορφώσεις. Στόχος μου είναι να χρησιμοποιήσω αυτή τη «διπλή γέφυρα» ώστε να κατανοήσω πώς η ισχυρά συζευγμένη δυναμική του όγκου κωδικοποιείται σε δεδομένα του ορίου, και πώς η δομή της CFT φωτίζει τη δυναμική της QFT.

Με λίγα λόγια: επανεξετάζω κλασικά προβλήματα της QFT με σύγχρονα εργαλεία, και ερμηνεύω τις μαθηματικές δομές του bootstrap και της ολογραφίας με φυσικούς όρους.

Παράλληλα ενδιαφέροντα

Σύμμορφα ελαττώματα

Ένα ακόμη αντικείμενο που με απασχολεί είναι τα σύμμορφα ελαττώματα — θέμα του πρώτου άρθρου μου. Γενικά, ένα ελάττωμα είναι μια χαμηλότερης διάστασης περιοχή (γραμμή, επιφάνεια ή υποπολλαπλότητα) που τροποποιεί μια QFT. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα spin στο κρίσιμο σημείο (περιγραφόμενο από μια CFT), μπορεί κανείς να εισαγάγει ένα ελάττωμα εφαρμόζοντας ένα μαγνητικό πεδίο μόνο σε μια γραμμή spin. Αν το ελάττωμα διατηρεί συμμετρία κατά μήκος του (και συμμετρία περιστροφής γύρω του), τότε έχουμε μια defect CFT (dCFT).

Από την άποψη του RG, η εισαγωγή ελαττώματος ισοδυναμεί με τοπική διέγερση στην UV θεωρία και παρακολούθηση της ροής προς νέο IR σταθερό σημείο. Τα ελαττώματα λειτουργούν ως φυσικοί ανιχνευτές του χώρου θεωριών: εμπλουτίζουν το σύνολο των CFT και παρέχουν ελεγχόμενες διαδρομές προς νέες κλάσεις καθολικότητας.

Εμφανίζονται σε πολλά πλαίσια — από branes στη θεωρία χορδών, μέχρι γραμμές Wilson σε θεωρίες βαθμίδας, και ακαθαρσίες σε συστήματα συμπυκνωμένης ύλης. Έτσι, συνδέουν φαινόμενα από πολύ διαφορετικά πεδία σε ένα ενιαίο πλαίσιο.

Θεωρία βαθμίδας σε πλέγμα και δίκτυα τανυστών

Πριν εργαστώ στις CFT, είχα σύντομη εμπειρία με τη θεωρία βαθμίδας σε πλέγμα — τη βασική μη διαταρακτική προσέγγιση για τη QCD σε χαμηλές ενέργειες, μια ισχυρά συζευγμένη QFT. Εδώ ο χωροχρόνος διακριτοποιείται: τα quark ζουν σε κόμβους, τα gluon σε δεσμούς, και χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι Monte Carlo για τον υπολογισμό παρατηρήσιμων. Αυτή η μέθοδος ήταν πολύ επιτυχής, αλλά το κόστος μεγαλώνει γρήγορα με το μέγεθος και τις διαστάσεις, καθιστώντας πολλά προβλήματα απρόσιτα.

Μια πολλά υποσχόμενη εναλλακτική είναι τα δίκτυα τανυστών — συμπιεσμένες αναπαραστάσεις κβαντικών καταστάσεων που έχουν πλέον καθιερωθεί στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης. Αντί να αποθηκεύουν εκθετικά πολλές πληροφορίες, κρατούν μόνο τη δομή. Πολλές παρατηρήσιμες της θεωρίας βαθμίδας μπορούν να γραφούν σε αυτήν τη γλώσσα, ανοίγοντας τον δρόμο για αλγορίθμους από τη φυσική πολλών σωμάτων. Είναι ένα ενεργό πεδίο έρευνας με την ελπίδα να επεκτείνει τα όρια της QCD σε πλέγμα.